赤玉5個、白玉3個が入った袋から同時に玉を3個取り出すとき、赤玉2個と白玉1個が出る確率を求める問題です。その確率は $\frac{ウエ}{オカ}$ で表されます。

1. 問題の内容

赤玉5個、白玉3個が入った袋から同時に玉を3個取り出すとき、赤玉2個と白玉1個が出る確率を求める問題です。その確率は $\frac{ウエ}{オカ}$ で表されます。

2. 解き方の手順

まず、袋から3個の玉を取り出す全ての場合の数を計算します。これは、8個の玉から3個を選ぶ組み合わせなので、 $_8C_3$ で計算できます。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

次に、赤玉2個と白玉1個を取り出す場合の数を計算します。

赤玉2個は、5個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、 $_5C_2$ で計算できます。

白玉1個は、3個の白玉から1個を選ぶ組み合わせなので、 $_3C_1$ で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$_3C_1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3}{1} = 3$

赤玉2個と白玉1個を取り出す場合の数は、それぞれの組み合わせの積なので、 $10 \times 3 = 30$ となります。

したがって、赤玉2個と白玉1個が出る確率は、

$\frac{30}{56} = \frac{15}{28}$ となります。

3. 最終的な答え

確率は $\frac{15}{28}$ なので、

ウエ = 15

オカ = 28