与えられた循環小数 $0.45\dot{6}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.45\dot{6}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.45\dot{6}$ と置きます。

循環節が1桁なので、$100x$ と $1000x$ を計算します。

$100x = 45.\dot{6}$

$1000x = 456.\dot{6}$

次に、$1000x$ から $100x$ を引きます。

$1000x - 100x = 456.\dot{6} - 45.\dot{6}$

$900x = 411$

$x$ について解きます。

$x = \frac{411}{900}$

最後に、分数を約分します。411 と 900 の最大公約数を探します。411は3で割り切れて、411 = 3 *

1

3

7. 900は3で割り切れて、900 = 3 *

3

0

0. よって、最大公約数は3。

$x = \frac{411 \div 3}{900 \div 3} = \frac{137}{300}$

3. 最終的な答え

$\frac{137}{300}$