与えられた数 $1$, $(\frac{1}{3})^{-2}$, $(\frac{1}{3})^{2}$, $(\frac{1}{3})^{3}$ の大小を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた数 $1$, $(\frac{1}{3})^{-2}$, $(\frac{1}{3})^{2}$, $(\frac{1}{3})^{3}$ の大小を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、各数を計算して、値を求めます。

$(\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^{2} = 3^2 = 9$

$(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

$(\frac{1}{3})^{3} = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$

したがって、与えられた数は、$1$, $9$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{27}$ となります。

これらの数の大小関係は、

$\frac{1}{27} < \frac{1}{9} < 1 < 9$

となります。

したがって、与えられた数の大小関係は、

$(\frac{1}{3})^{3} < (\frac{1}{3})^{2} < 1 < (\frac{1}{3})^{-2}$

となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^{3} < (\frac{1}{3})^{2} < 1 < (\frac{1}{3})^{-2}$