関数 $y = -x^3 + 2x^2 - 3x - 1$ について、$x = -1$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^3 + 2x^2 - 3x - 1$ について、$x = -1$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

接線の方程式は、$y = f'(a)(x - a) + f(a)$ で求められます。ここで、$f(x) = -x^3 + 2x^2 - 3x - 1$ であり、$a = -1$ です。

まず、$f(a) = f(-1)$ を計算します。

$f(-1) = -(-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) - 1 = -(-1) + 2(1) + 3 - 1 = 1 + 2 + 3 - 1 = 5$

次に、$f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 2x^2 - 3x - 1) = -3x^2 + 4x - 3$

次に、$f'(a) = f'(-1)$ を計算します。

$f'(-1) = -3(-1)^2 + 4(-1) - 3 = -3(1) - 4 - 3 = -3 - 4 - 3 = -10$

最後に、接線の方程式を求めます。

$y = f'(-1)(x - (-1)) + f(-1) = -10(x + 1) + 5 = -10x - 10 + 5 = -10x - 5$

3. 最終的な答え

$y = -10x - 5$