与えられた式 $(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$ を計算して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})$ を計算して簡単にします。

2. 解き方の手順

分配法則（展開）を使って式を展開します。

$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$

この法則を適用すると、

$(4\sqrt{3} + \sqrt{2})(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) = (4\sqrt{3})(2\sqrt{3}) + (4\sqrt{3})(-3\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(-3\sqrt{2})$

次に、各項を計算します。

$(4\sqrt{3})(2\sqrt{3}) = 8 \cdot 3 = 24$

$(4\sqrt{3})(-3\sqrt{2}) = -12\sqrt{6}$

$(\sqrt{2})(2\sqrt{3}) = 2\sqrt{6}$

$(\sqrt{2})(-3\sqrt{2}) = -3 \cdot 2 = -6$

これらの結果をまとめると、

$24 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6$

最後に、定数項と$\sqrt{6}$の項をそれぞれまとめます。

$(24 - 6) + (-12\sqrt{6} + 2\sqrt{6}) = 18 - 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$18 - 10\sqrt{6}$