6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から、異なる3個の数字を用いて3桁の整数を作る。 (1) 全部でいくつできるか。 (2) 偶数はいくつできるか。 (3) 320より大きいものはいくつあるか。

## 問題42

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から、異なる3個の数字を用いて3桁の整数を作る。

(1) 全部でいくつできるか。

(2) 偶数はいくつできるか。

(3) 320より大きいものはいくつあるか。

2. 解き方の手順

(1) 全部でいくつできるか。

まず、百の位に来る数字は0以外の5通りです。次に、十の位に来る数字は百の位で使った数字以外の5通り、一の位に来る数字は百の位と十の位で使った数字以外の4通りです。したがって、全部で $5 \times 5 \times 4$ 通りです。

(2) 偶数はいくつできるか。

一の位が0, 2, 4のいずれかである必要があります。

- 一の位が0の場合：百の位は0以外の5通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通りなので、$5 \times 4 = 20$ 通り。

- 一の位が2または4の場合：百の位は0と一の位で使った数字以外の4通り、十の位は百の位と一の位で使った数字以外の4通りなので、$2 \times 4 \times 4 = 32$ 通り。

したがって、偶数は $20 + 32 = 52$ 通り。

(3) 320より大きいものはいくつあるか。

- 百の位が3の場合：

- 十の位が2の場合：一の位は4, 5の2通り。

- 十の位が3, 4, 5の場合：一の位は残りの4通りなので、$3 \times 4 = 12$ 通り。

- 百の位が4, 5の場合：十の位は残りの5通り、一の位は残りの4通りなので、$2 \times 5 \times 4 = 40$ 通り。

したがって、320より大きいものは $2 + 12 + 40 = 54$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 100個

(2) 52個

(3) 54個