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与えられた式 $(3\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 2)$ を計算して、答えを求めます。

算数平方根計算展開
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた式 (35+4)(5−2)(3\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 2) を計算して、答えを求めます。

2. 解き方の手順

この式を展開します。
(35+4)(5−2)=35⋅5−35⋅2+4⋅5−4⋅2(3\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 2) = 3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - 3\sqrt{5} \cdot 2 + 4 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot 2
次に、それぞれの項を計算します。
35⋅5=3⋅5=153\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 5 = 15
35⋅2=653\sqrt{5} \cdot 2 = 6\sqrt{5}
4⋅5=454 \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5}
4⋅2=84 \cdot 2 = 8
したがって、
(35+4)(5−2)=15−65+45−8(3\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 2) = 15 - 6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 8
同様の項をまとめます。
15−8=715 - 8 = 7
−65+45=−25-6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = -2\sqrt{5}
よって、
(35+4)(5−2)=7−25(3\sqrt{5} + 4)(\sqrt{5} - 2) = 7 - 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

7−257 - 2\sqrt{5}

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