与えられた数式 $8 \div (\frac{7}{5} - 2 + \frac{1}{3}) \div (\frac{5}{2})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $8 \div (\frac{7}{5} - 2 + \frac{1}{3}) \div (\frac{5}{2})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中を計算します。

$\frac{7}{5} - 2 + \frac{1}{3}$ を計算するために、通分します。分母の最小公倍数は15なので、

$\frac{7}{5} = \frac{7 \times 3}{5 \times 3} = \frac{21}{15}$

$2 = \frac{2 \times 15}{1 \times 15} = \frac{30}{15}$

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$

よって、

$\frac{7}{5} - 2 + \frac{1}{3} = \frac{21}{15} - \frac{30}{15} + \frac{5}{15} = \frac{21 - 30 + 5}{15} = \frac{-4}{15}$

次に、$(\frac{5}{2})^2$ を計算します。

$(\frac{5}{2})^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$

したがって、元の式は

$8 \div (-\frac{4}{15}) \div \frac{25}{4}$

となります。

除算は逆数の乗算に変換できるので、

$8 \div (-\frac{4}{15}) = 8 \times (-\frac{15}{4}) = -\frac{8 \times 15}{4} = -\frac{120}{4} = -30$

次に、

$-30 \div \frac{25}{4} = -30 \times \frac{4}{25} = -\frac{30 \times 4}{25} = -\frac{120}{25} = -\frac{24 \times 5}{5 \times 5} = -\frac{24}{5}$

3. 最終的な答え

$-\frac{24}{5}$