与えられた3つの数、$\sqrt[6]{243}$、$\sqrt[3]{81}$、および3の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$\sqrt[6]{243}$、$\sqrt[3]{81}$、および3の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数をそれぞれ指数を用いて表現します。

$\sqrt[6]{243} = (243)^{\frac{1}{6}}$

$243 = 3^5$なので、

$\sqrt[6]{243} = (3^5)^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{5}{6}}$

次に、

$\sqrt[3]{81} = (81)^{\frac{1}{3}}$

$81 = 3^4$なので、

$\sqrt[3]{81} = (3^4)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{4}{3}}$

最後に、$3=3^1$ です。

これらの数を比較するために、指数部分を比較します。

つまり、$\frac{5}{6}$, $\frac{4}{3}$, $1$ を比較します。

$\frac{5}{6}$, $\frac{4}{3} = \frac{8}{6}$, $1 = \frac{6}{6}$

指数の大小関係は $\frac{5}{6} < \frac{6}{6} < \frac{8}{6}$ となります。

したがって、$3^{\frac{5}{6}} < 3^1 < 3^{\frac{4}{3}}$ となります。

つまり、$\sqrt[6]{243} < 3 < \sqrt[3]{81}$

3. 最終的な答え

$\sqrt[6]{243} < 3 < \sqrt[3]{81}$