与えられた数式 $2\sqrt[4]{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt[4]{32}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $2\sqrt[4]{2} + \sqrt{512} - 3\sqrt[4]{32}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

- 第1項: $2\sqrt[4]{2}$ はそのままにします。

- 第2項: $\sqrt{512} = \sqrt{2^9} = \sqrt{2^8 \cdot 2} = 2^4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$

- 第3項: $3\sqrt[4]{32} = 3\sqrt[4]{2^5} = 3\sqrt[4]{2^4 \cdot 2} = 3 \cdot 2 \sqrt[4]{2} = 6\sqrt[4]{2}$

したがって、元の式は次のようになります。

$2\sqrt[4]{2} + 16\sqrt{2} - 6\sqrt[4]{2} = (2-6)\sqrt[4]{2} + 16\sqrt{2} = -4\sqrt[4]{2} + 16\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt[4]{2} + 16\sqrt{2}$