1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1以上100以下の自然数のうち、5の倍数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

1から100までの自然数の中で5の倍数をすべて書き出すと、

5, 10, 15, ..., 100

これは初項5、公差5の等差数列である。

まず、項数を求める。

一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d$ より、

$100 = 5 + (n-1)5$

$100 = 5 + 5n - 5$

$100 = 5n$

$n = 20$

したがって、項数は20である。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ を用いると、

$S_{20} = \frac{20}{2}(5 + 100)$

$S_{20} = 10(105)$

$S_{20} = 1050$

3. 最終的な答え

1050