次の数の大小を不等号を用いて表す問題です。与えられた数は $1$, $(\frac{1}{2})^{-2}$, $(\frac{1}{2})^{3}$, $(\frac{1}{2})^{-3}$ の４つです。

1. 問題の内容

次の数の大小を不等号を用いて表す問題です。与えられた数は $1$, $(\frac{1}{2})^{-2}$, $(\frac{1}{2})^{3}$, $(\frac{1}{2})^{-3}$ の４つです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算します。

* $1 = 1$

* $(\frac{1}{2})^{-2} = (2^{-1})^{-2} = 2^{(-1)\times(-2)} = 2^{2} = 4$

* $(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$

* $(\frac{1}{2})^{-3} = (2^{-1})^{-3} = 2^{(-1)\times(-3)} = 2^{3} = 8$

次に、計算した数を小さい順に並べます。

$\frac{1}{8} < 1 < 4 < 8$

したがって、元の数で不等号を使って表すと次のようになります。

$(\frac{1}{2})^{3} < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{2})^{3} < 1 < (\frac{1}{2})^{-2} < (\frac{1}{2})^{-3}$