1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数でないものの和を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を計算します。

これは等差数列の和なので、公式を使います。

初項は1、末項は100、項数は100なので、和は

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの自然数の中で3の倍数の和を計算します。

3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99です。

これは等差数列で、初項は3、末項は99、公差は3です。

項数は $\frac{99 - 3}{3} + 1 = \frac{96}{3} + 1 = 32 + 1 = 33$

したがって、3の倍数の和は

$S_3 = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

求める和は、1から100までの自然数の和から、3の倍数の和を引いたものです。

$5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367