1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求めよ。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、5の倍数でない数の和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を用いて計算できます。

次に、1から100までの5の倍数の和を求めます。これも等差数列の和の公式を用いて計算できます。

最後に、1から100までの自然数の和から1から100までの5の倍数の和を引けば、5の倍数でない数の和が求まります。

1から100までの自然数の和は、

$S_1 = \frac{100(1+100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

1から100までの5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100です。これは初項5、公差5の等差数列であり、項数は$100/5 = 20$です。

したがって、1から100までの5の倍数の和は、

$S_2 = \frac{20(5+100)}{2} = \frac{20 \times 105}{2} = 10 \times 105 = 1050$

求める和は、1から100までの自然数の和から1から100までの5の倍数の和を引いたものです。

$S = S_1 - S_2 = 5050 - 1050 = 4000$

3. 最終的な答え

4000