2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

2桁の自然数のうち、7で割ると3余る数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7で割ると3余る2桁の自然数をすべて求めます。これは、

$7n + 3$

という形で表されます。ここで、$n$ は整数です。

2桁の自然数なので、10以上100未満である必要があります。

$10 \le 7n + 3 < 100$

この不等式を解きます。

$10 \le 7n + 3$ より、

$7 \le 7n$

$1 \le n$

$7n + 3 < 100$ より、

$7n < 97$

$n < \frac{97}{7} \approx 13.86$

したがって、$1 \le n \le 13$ となり、$n$ は 1 から 13 までの整数です。

これらの $n$ に対応する数を求めると、

$n = 1$ のとき、$7(1) + 3 = 10$

$n = 2$ のとき、$7(2) + 3 = 17$

$n = 3$ のとき、$7(3) + 3 = 24$

...

$n = 13$ のとき、$7(13) + 3 = 94$

これらの数は等差数列をなしています。初項は10、末項は94、公差は7、項数は13です。

等差数列の和の公式は、

$S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n$ は項数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

したがって、求める和は、

$S = \frac{13(10 + 94)}{2} = \frac{13(104)}{2} = 13(52) = 676$

3. 最終的な答え

676