次の計算をせよ。 $(2\sqrt{27} - \sqrt{18}) \div \sqrt{3}$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

$(2\sqrt{27} - \sqrt{18}) \div \sqrt{3}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{27}$ と $\sqrt{18}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

したがって、$2\sqrt{27} - \sqrt{18} = 2(3\sqrt{3}) - 3\sqrt{2} = 6\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$ となります。

次に、この結果を $\sqrt{3}$ で割ります。

$(6\sqrt{3} - 3\sqrt{2}) \div \sqrt{3} = \frac{6\sqrt{3} - 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$= \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$= 6 - 3\sqrt{\frac{2}{3}}$

$= 6 - 3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$= 6 - 3 \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$= 6 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3}$

$= 6 - \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$6 - \sqrt{6}$