地上から初速度30m/秒で真上に投げたボールの$x$秒後の高さを$y$mとすると、$y = -5x^2 + 30x$と表される。ボールが40m以上に存在するのは何秒後から何秒後までか。

1. 問題の内容

地上から初速度30m/秒で真上に投げたボールの$x$秒後の高さを$y$mとすると、$y = -5x^2 + 30x$と表される。ボールが40m以上に存在するのは何秒後から何秒後までか。

2. 解き方の手順

ボールの高さが40m以上となる時間を求めるので、$y \geq 40$となる$x$の範囲を求める。

まず、$y = 40$となる$x$を求めるために、以下の二次方程式を解く。

$$-5x^2 + 30x = 40$$

両辺を-5で割ると、

$$x^2 - 6x = -8$$

移項して、

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

因数分解すると、

$$(x - 2)(x - 4) = 0$$

よって、$x = 2$または$x = 4$となる。

$y = -5x^2 + 30x$は上に凸の放物線なので、ボールの高さが40m以上となるのは、2秒後から4秒後までの間である。

3. 最終的な答え

2秒後から4秒後まで