与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-3)(x^2+3x+9)$ (3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$ (4) $(2x-3a)(4x^2+6ax+9a^2)$

はい、承知いたしました。与えられた問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$

(3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$

(4) $(2x-3a)(4x^2+6ax+9a^2)$

2. 解き方の手順

これらの式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ または $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用して簡単に展開できます。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ の場合:

$a = x$, $b = 2$ とすると、$a^3 + b^3$ の公式が使えます。

$x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-3)(x^2+3x+9)$ の場合:

$a = x$, $b = 3$ とすると、$a^3 - b^3$ の公式が使えます。

$x^3 - 3^3 = x^3 - 27$

(3) $(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)$ の場合:

$a = x$, $b = 3y$ とすると、$a^3 + b^3$ の公式が使えます。

$x^3 + (3y)^3 = x^3 + 27y^3$

(4) $(2x-3a)(4x^2+6ax+9a^2)$ の場合:

$a = 2x$, $b = 3a$ とすると、$a^3 - b^3$ の公式が使えます。

$(2x)^3 - (3a)^3 = 8x^3 - 27a^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 27$

(3) $x^3 + 27y^3$

(4) $8x^3 - 27a^3$