与えられた式 $3^{log_9 4}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3^{log_9 4}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を使って、対数の底を3にする。

$log_9 4 = \frac{log_3 4}{log_3 9}$

ここで、$log_3 9 = log_3 3^2 = 2$ であるから、

$log_9 4 = \frac{log_3 4}{2}$

したがって、

$3^{log_9 4} = 3^{\frac{log_3 4}{2}}$

指数の性質より、

$3^{\frac{log_3 4}{2}} = (3^{log_3 4})^{\frac{1}{2}}$

$3^{log_3 4} = 4$ であるから、

$(3^{log_3 4})^{\frac{1}{2}} = 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

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