与えられた数式 $\frac{\log_3 4}{\log_3 9}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{\log_3 4}{\log_3 9}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を利用して、与えられた式を変形します。

底の変換公式は $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ であり、これを利用すると、

$\frac{\log_3 4}{\log_3 9} = \log_9 4$ となります。

次に、$9 = 3^2$ および $4 = 2^2$ であることを利用して、

$\log_9 4 = \log_{3^2} 2^2$ と書けます。

ここで、対数の性質 $\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b$ を利用すると、

$\log_{3^2} 2^2 = \frac{2}{2} \log_3 2 = \log_3 2$

となります。

3. 最終的な答え

$\log_3 2$