放物線 $y = 3x^2 - 2x$ を $x$ 軸方向に 1、$y$ 軸方向に 2 だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2 - 2x$ を $x$ 軸方向に 1、$y$ 軸方向に 2 だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。$x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x-p$ に、$y$ を $y-q$ に置き換えます。

今回の場合は、$x$ 軸方向に 1、$y$ 軸方向に 2 だけ平行移動するため、$x$ を $x-1$ に、$y$ を $y-2$ に置き換えます。

したがって、元の放物線の方程式 $y = 3x^2 - 2x$ は、平行移動後の方程式 $y-2 = 3(x-1)^2 - 2(x-1)$ になります。

この式を $y$ について解きます。

$y - 2 = 3(x^2 - 2x + 1) - 2x + 2$

$y - 2 = 3x^2 - 6x + 3 - 2x + 2$

$y - 2 = 3x^2 - 8x + 5$

$y = 3x^2 - 8x + 5 + 2$

$y = 3x^2 - 8x + 7$

3. 最終的な答え

平行移動後の放物線の方程式は $y = 3x^2 - 8x + 7$ です。