$a+b+c=1$, $ab+bc+ca=2$, $abc=3$ のとき、$a^3+b^3+c^3$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a+b+c=1$, $ab+bc+ca=2$, $abc=3$ のとき、$a^3+b^3+c^3$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ という因数分解の公式を利用します。

まず、$a^2+b^2+c^2$ の値を求めます。

$(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ という関係があります。

したがって、$a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca)$ となります。

与えられた値を代入すると、$a^2+b^2+c^2 = 1^2 - 2(2) = 1-4 = -3$ です。

次に、$a^3+b^3+c^3$ の値を求めます。

$a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) + 3abc$

$a^3+b^3+c^3 = (1)(-3-2)+3(3)$

$a^3+b^3+c^3 = 1(-5) + 9$

$a^3+b^3+c^3 = -5 + 9$

$a^3+b^3+c^3 = 4$

3. 最終的な答え

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