与えられた式 $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開して簡単にせよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開して簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ を使って、$x^2 - 1$ となります。

次に、$(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開します。これは以下のように計算できます。

$(x^2-x+1)(x^2+x+1) = ((x^2+1)-x)((x^2+1)+x) = (x^2+1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1$

したがって、元の式は

$(x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1)$

となります。

最後に、この式を展開します。

$(x^2 - 1)(x^4 + x^2 + 1) = x^2(x^4 + x^2 + 1) - 1(x^4 + x^2 + 1) = x^6 + x^4 + x^2 - x^4 - x^2 - 1 = x^6 - 1$

3. 最終的な答え

$x^6 - 1$