関数 $y = -\frac{12}{x}$ ($x < 0$) のグラフ上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標は-2, -4です。点Cは直線l上にあり、x座標は点Bのx座標に等しく、y座標は点Bのy座標よりも小さいです。BC = 10cm であり、2点A, Bを結ぶ直線lとx軸との交点をDとします。また、AB//DCです。 (1) 関数 $y = -\frac{12}{x}$ において、$x$ の値が -4 から -2 まで増加するときの変化の割合を求めます。 (2) 直線 l の式を求めます。

以下に問題の解説と解答を示します。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{12}{x}$ ($x < 0$) のグラフ上に2点A, Bがあり、それぞれのx座標は-2, -4です。点Cは直線l上にあり、x座標は点Bのx座標に等しく、y座標は点Bのy座標よりも小さいです。BC = 10cm であり、2点A, Bを結ぶ直線lとx軸との交点をDとします。また、AB//DCです。

(1) 関数 $y = -\frac{12}{x}$ において、$x$ の値が -4 から -2 まで増加するときの変化の割合を求めます。

(2) 直線 l の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 変化の割合は $\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

まず、x = -4 のときの y の値を求めます。

$y = -\frac{12}{-4} = 3$

次に、x = -2 のときの y の値を求めます。

$y = -\frac{12}{-2} = 6$

x が -4 から -2 まで増加するときの y の増加量は、6 - 3 = 3 です。

x の増加量は -2 - (-4) = 2 です。

したがって、変化の割合は $\frac{3}{2}$ です。

(2) まず、点A, B の座標を求めます。

点Aの座標は (-2, 6), 点Bの座標は (-4, 3) です。

次に、直線 l の傾きを求めます。

傾き = $\frac{6 - 3}{-2 - (-4)} = \frac{3}{2}$

直線 l の式を $y = \frac{3}{2}x + b$ とおきます。

点B(-4, 3)を通るので、$3 = \frac{3}{2}(-4) + b$

$3 = -6 + b$

$b = 9$

したがって、直線 l の式は $y = \frac{3}{2}x + 9$ です。

点Cのx座標は-4です。

点Bのy座標は3です。BC = 10 cm なので、点Cのy座標は3-10=-7です。つまり、C(-4,-7)

点Dは直線lとx軸の交点なので、$0 = \frac{3}{2}x + 9$ を解いて、

$\frac{3}{2}x = -9$

$x = -6$

D(-6,0)

AB//DCなので、傾きは同じ$\frac{3}{2}$です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $y = \frac{3}{2}x + 9$