(6) $\sqrt{5} < n < \sqrt{11}$ を満たす自然数 $n$ の値を求めよ。 (7) 円Oの周上に5点A, B, C, D, Eがあるとき、$\angle x$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(6) $\sqrt{5} < n < \sqrt{11}$ を満たす自然数 $n$ の値を求めよ。

(7) 円Oの周上に5点A, B, C, D, Eがあるとき、$\angle x$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(6)

$\sqrt{5}$ と $\sqrt{11}$ の近似値を考える。

$2^2 = 4$ であり $3^2 = 9$ であるので、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

$3^2 = 9$ であり $4^2 = 16$ であるので、$3 < \sqrt{11} < 4$ である。

$\sqrt{5}$ は2より少し大きい数であり、$\sqrt{11}$ は3より少し大きい数である。

$\sqrt{5} < n < \sqrt{11}$ を満たす整数 $n$ を探す。

$\sqrt{5} \approx 2.236$ であり、$\sqrt{11} \approx 3.317$ である。

したがって、$2.236 < n < 3.317$ を満たす自然数 $n$ は $n=3$ である。

(7)

円周角の定理より、$\angle BAC = \angle BDC = 30^\circ$ である。

同様に、$\angle CED = \angle CBD = 34^\circ$ である。

したがって、$\angle BCD = \angle BDC + \angle CBD = 30^\circ + 34^\circ = 64^\circ$ である。

中心角 $\angle x$ は円周角 $\angle BCD$ の2倍であるので、$\angle x = 2 \times \angle BCD = 2 \times 64^\circ = 128^\circ$ である。

3. 最終的な答え

(6) $n = 3$

(7) $\angle x = 128^\circ$