$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} \times \sqrt[3]{3}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

累乗根の性質 $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \times b}$ を利用します。

まず、$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5}$ を計算します。

$$\sqrt[3]{9} \times \sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{9 \times 5} = \sqrt[3]{45}$$

次に、$\sqrt[3]{45} \times \sqrt[3]{3}$ を計算します。

$$\sqrt[3]{45} \times \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{45 \times 3} = \sqrt[3]{135}$$

135 を素因数分解すると $135 = 3^3 \times 5$ ですから、

$$\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{3^3 \times 5} = \sqrt[3]{3^3} \times \sqrt[3]{5} = 3 \sqrt[3]{5}$$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{5}$