与えられた式 $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、3つの立方根の積を一つの立方根にまとめます。

$\sqrt[3]{4} \times \sqrt[3]{15} \times \sqrt[3]{18} = \sqrt[3]{4 \times 15 \times 18}$

次に、根号の中の数字を素因数分解します。

$4 = 2^2$

$15 = 3 \times 5$

$18 = 2 \times 3^2$

したがって、

$4 \times 15 \times 18 = 2^2 \times (3 \times 5) \times (2 \times 3^2) = 2^3 \times 3^3 \times 5$

与えられた式は以下のように書き換えられます。

$\sqrt[3]{4 \times 15 \times 18} = \sqrt[3]{2^3 \times 3^3 \times 5}$

立方根の性質を使って、立方数の部分を根号の外に出します。

$\sqrt[3]{2^3 \times 3^3 \times 5} = 2 \times 3 \times \sqrt[3]{5} = 6 \sqrt[3]{5}$

3. 最終的な答え

$6 \sqrt[3]{5}$