与えられた3つの数、$\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^2$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^2$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を計算して簡単な形に直します。

* $\frac{1}{3}$ はそのままです。

* $(\frac{1}{3})^{-3} = (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \times (-3)} = 3^3 = 27$

* $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

次に、これらの数を比較します。$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$ なので、$\frac{1}{9} < \frac{1}{3}$ です。 また、$\frac{1}{3}$と$27$を比較すると、明らかに$\frac{1}{3} < 27$です。

したがって、$\frac{1}{9} < \frac{1}{3} < 27$となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^2 < \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^{-3}$