与えられた式を簡略化します。式は以下の通りです。 $\frac{(x+2)^4}{4} - 3 \cdot \frac{(x+2)^3}{3} + C$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は以下の通りです。

$\frac{(x+2)^4}{4} - 3 \cdot \frac{(x+2)^3}{3} + C$

2. 解き方の手順

まず、第2項を簡略化します。3と3が相殺され、$3 \cdot \frac{(x+2)^3}{3}$は$(x+2)^3$になります。

すると式は次のようになります。

$\frac{(x+2)^4}{4} - (x+2)^3 + C$

共通因数$(x+2)^3$をくくりだします。

$(x+2)^3 \cdot \frac{x+2}{4} - (x+2)^3 + C$

$(x+2)^3 \left(\frac{x+2}{4} - 1\right) + C$

次に、括弧の中を簡略化します。

$\frac{x+2}{4} - 1 = \frac{x+2}{4} - \frac{4}{4} = \frac{x+2-4}{4} = \frac{x-2}{4}$

したがって、式は次のようになります。

$(x+2)^3 \cdot \frac{x-2}{4} + C$

これを展開すると

$\frac{(x+2)^3 (x-2)}{4} + C$

3. 最終的な答え

$\frac{(x+2)^3(x-2)}{4} + C$