与えられた4x4行列の行列式の値を求める問題です。 行列は次の通りです。 $\begin{vmatrix} 3 & 6 & -12 & 8 \\ 2 & 3 & 7 & -4 \\ 4 & 8 & -5 & 9 \\ 1 & 2 & -4 & 5 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた4x4行列の行列式の値を求める問題です。

行列は次の通りです。

$\begin{vmatrix}

3 & 6 & -12 & 8 \\

2 & 3 & 7 & -4 \\

4 & 8 & -5 & 9 \\

1 & 2 & -4 & 5

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するために、いくつかの行操作を行います。

まず、第1列を基準に、第2列、第3列、第4列から第1列の定数倍を引いて、第1列以外の列の要素をなるべく簡単にします。

第2列から第1列の2倍を引きます。

第3列に第1列の4倍を足します。

第4列から第1列の8/3倍を引きます。

$\begin{vmatrix}

3 & 6-2*3 & -12+4*3 & 8-8/3*3 \\

2 & 3-2*2 & 7+4*2 & -4-8/3*2 \\

4 & 8-2*4 & -5+4*4 & 9-8/3*4 \\

1 & 2-2*1 & -4+4*1 & 5-8/3*1

\end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix}

3 & 0 & 0 & 0 \\

2 & -1 & 15 & -20/3 \\

4 & 0 & 11 & -5/3 \\

1 & 0 & 0 & 7/3

\end{vmatrix}$

この行列式は第1行で展開することで簡単に計算できます。

$3 \cdot \begin{vmatrix}

-1 & 15 & -20/3 \\

0 & 11 & -5/3 \\

0 & 0 & 7/3

\end{vmatrix}$

この3x3行列式は下三角行列なので、対角成分の積で計算できます。

$3 \cdot (-1) \cdot 11 \cdot \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

与えられた行列式の値は

$3 \cdot (-1) \cdot 11 \cdot \frac{7}{3} = -77$

最終的な答え: -77