1個100円のおむすびと1個160円のパンをそれぞれ何個か買って、代金の合計がちょうど1520円になるようにしたい。おむすびとパンをそれぞれ何個買えばよいか。

1. 問題の内容

1個100円のおむすびと1個160円のパンをそれぞれ何個か買って、代金の合計がちょうど1520円になるようにしたい。おむすびとパンをそれぞれ何個買えばよいか。

2. 解き方の手順

おむすびの個数を $x$ 、パンの個数を $y$ とします。

代金の合計が1520円になるので、次の方程式が成り立ちます。

$100x + 160y = 1520$

この式を簡単にするために、両辺を20で割ります。

$5x + 8y = 76$

$x$ と $y$ は自然数なので、この式を満たす $x$ と $y$ の組み合わせを求めます。

まず、$8y$ は偶数なので、$5x$ も偶数でなければなりません。つまり、$x$ は偶数である必要があります。$x = 2n$ とおきます。（$n$ は自然数）

これを式に代入すると、

$5(2n) + 8y = 76$

$10n + 8y = 76$

さらに両辺を2で割ります。

$5n + 4y = 38$

$4y = 38 - 5n$

$y = \frac{38 - 5n}{4}$

$y$ が自然数となるためには、$38 - 5n$ が4の倍数でなければなりません。

$n = 2$ のとき、$y = \frac{38 - 5(2)}{4} = \frac{28}{4} = 7$

$x = 2n = 2(2) = 4$

$n = 6$ のとき、$y = \frac{38 - 5(6)}{4} = \frac{8}{4} = 2$

$x = 2n = 2(6) = 12$

3. 最終的な答え

おむすび4個、パン7個、または、おむすび12個、パン2個。