次の計算問題を解きます。 (1) $\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5})$ (2) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - 4)$ (3) $(2\sqrt{6})^2$ (4) $(-3\sqrt{7})^2$ (5) $(\sqrt{3})^3$ (6) $\sqrt{10}(\sqrt{5} - \sqrt{2})$

1. 問題の内容

次の計算問題を解きます。

(1) $\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5})$

(2) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - 4)$

(3) $(2\sqrt{6})^2$

(4) $(-3\sqrt{7})^2$

(5) $(\sqrt{3})^3$

(6) $\sqrt{10}(\sqrt{5} - \sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2}(\sqrt{3} + \sqrt{5}) = \sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{6} + \sqrt{10}$

(2) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{3}(\sqrt{3} - 4) = \sqrt{3} \times \sqrt{3} - \sqrt{3} \times 4 = 3 - 4\sqrt{3}$

(3) 2乗を展開します。

$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \times (\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$

(4) 2乗を展開します。

$(-3\sqrt{7})^2 = (-3)^2 \times (\sqrt{7})^2 = 9 \times 7 = 63$

(5) $(\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(6) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{10}(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = \sqrt{10} \times \sqrt{5} - \sqrt{10} \times \sqrt{2} = \sqrt{50} - \sqrt{20} = \sqrt{25 \times 2} - \sqrt{4 \times 5} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{6} + \sqrt{10}$

(2) $3 - 4\sqrt{3}$

(3) $24$

(4) $63$

(5) $3\sqrt{3}$

(6) $5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}$