与えられた10個の式を、公式を用いて展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を、公式を用いて展開する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、適切な公式を用いて展開します。

(1) $(x+8)(x-8)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

(2) $(a+3b)(a-3b)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

(3) $(-x+9)(x+9)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使うか、順番を入れ替えて $(9-x)(9+x)$とします。

(4) $(2x+3y)(2x-3y)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

(5) $(x+2)(x+4)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(6) $(x-3)(x+5)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(7) $(a+4)(a-2)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(8) $(a-6)(a-1)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(9) $(x+4y)(x+9y)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(10) $(a-6b)(a+8b)$ は、 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ の公式を使います。

(1) $(x+8)(x-8) = x^2 - 8^2 = x^2 - 64$

(2) $(a+3b)(a-3b) = a^2 - (3b)^2 = a^2 - 9b^2$

(3) $(-x+9)(x+9) = (9-x)(9+x) = 9^2 - x^2 = 81 - x^2$

(4) $(2x+3y)(2x-3y) = (2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$

(5) $(x+2)(x+4) = x^2 + (2+4)x + 2 \cdot 4 = x^2 + 6x + 8$

(6) $(x-3)(x+5) = x^2 + (-3+5)x + (-3) \cdot 5 = x^2 + 2x - 15$

(7) $(a+4)(a-2) = a^2 + (4-2)a + 4 \cdot (-2) = a^2 + 2a - 8$

(8) $(a-6)(a-1) = a^2 + (-6-1)a + (-6) \cdot (-1) = a^2 - 7a + 6$

(9) $(x+4y)(x+9y) = x^2 + (4y+9y)x + (4y)(9y) = x^2 + 13xy + 36y^2$

(10) $(a-6b)(a+8b) = a^2 + (-6b+8b)a + (-6b)(8b) = a^2 + 2ab - 48b^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - 64$

(2) $a^2 - 9b^2$

(3) $81 - x^2$

(4) $4x^2 - 9y^2$

(5) $x^2 + 6x + 8$

(6) $x^2 + 2x - 15$

(7) $a^2 + 2a - 8$

(8) $a^2 - 7a + 6$

(9) $x^2 + 13xy + 36y^2$

(10) $a^2 + 2ab - 48b^2$