ある品物を仕入れ、定価を付けて売り出したが、定価では売れなかった。もし、定価の15%引きにして売れたら550円の利益が、定価の12%引きにして売れたら640円の利益がある。この品物の原価を求める。

1. 問題の内容

ある品物を仕入れ、定価を付けて売り出したが、定価では売れなかった。もし、定価の15%引きにして売れたら550円の利益が、定価の12%引きにして売れたら640円の利益がある。この品物の原価を求める。

2. 解き方の手順

まず、定価を $x$ 円、原価を $y$ 円とする。

15%引きで売った場合の売値は $x - 0.15x = 0.85x$ 円であり、利益は550円なので、

$0.85x - y = 550$

同様に、12%引きで売った場合の売値は $x - 0.12x = 0.88x$ 円であり、利益は640円なので、

$0.88x - y = 640$

上記の2つの式は連立方程式となる。

$0.85x - y = 550$ ...(1)

$0.88x - y = 640$ ...(2)

(2) - (1)より、

$0.03x = 90$

$x = \frac{90}{0.03} = 3000$

定価は3000円。

(1)に$x=3000$を代入すると、

$0.85 \times 3000 - y = 550$

$2550 - y = 550$

$y = 2550 - 550 = 2000$

原価は2000円。

3. 最終的な答え

2000円