問題は2つあります。 (1) 関数 $y=x^2$ において、$x$の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。ただし、$x$の増加量は4-1=3であり、$y$の増加量を求める必要があります。 (2) 関数 $y=2x^2$ において、$x$の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 関数 $y=x^2$ において、$x$の値が1から4まで増加するときの変化の割合を求めよ。ただし、$x$の増加量は4-1=3であり、$y$の増加量を求める必要があります。

(2) 関数 $y=2x^2$ において、$x$の値が1から3まで増加するときの変化の割合を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y=x^2$ について、$x$ が1から4まで増加するときの変化の割合を求めます。

* $x = 1$ のとき、$y = 1^2 = 1$

* $x = 4$ のとき、$y = 4^2 = 16$

したがって、$y$の増加量は $16 - 1 = 15$ です。

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められるので、

$\frac{15}{3} = 5$ となります。

(2) 関数 $y=2x^2$ について、$x$ が1から3まで増加するときの変化の割合を求めます。

* $x = 1$ のとき、$y = 2(1^2) = 2$

* $x = 3$ のとき、$y = 2(3^2) = 2(9) = 18$

したがって、$x$の増加量は $3 - 1 = 2$ 、$y$の増加量は $18 - 2 = 16$ です。

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められるので、

$\frac{16}{2} = 8$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 8