与えられた式 $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3)^2(x+3)^2$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(x+3)$ の部分を展開します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を使うことができます。

$x-3$ と $x+3$ の積は $x^2 - 3^2$ となり、$x^2 - 9$ になります。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 9$

次に、元の式を書き換えます。

$(x-3)^2(x+3)^2 = [(x-3)(x+3)]^2$

そして、先ほどの結果を代入します。

$[(x-3)(x+3)]^2 = (x^2 - 9)^2$

最後に、$(x^2 - 9)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使います。

$(x^2 - 9)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(9) + (9)^2$

$= x^4 - 18x^2 + 81$

3. 最終的な答え

$x^4 - 18x^2 + 81$