与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理する。具体的には、以下の2つの多項式を整理する。 (1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$ (2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

1. 問題の内容

与えられた多項式を、$x$について降べきの順に整理する。具体的には、以下の2つの多項式を整理する。

(1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$

(2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

2. 解き方の手順

(1) $4a^2 + ax + 2x - 3a$

まず、$x$を含む項と含まない項を分ける。

$x$を含む項は$ax$と$2x$、$x$を含まない項は$4a^2$と$-3a$である。

$x$を含む項を$x$でくくると$(a+2)x$となる。

したがって、$4a^2 + ax + 2x - 3a = (a+2)x + 4a^2 - 3a$となる。

(2) $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$

まず、$x$の2乗の項、 $x$の1乗の項、 $x$を含まない項を区別する。

$x$の2乗の項は$x^2$のみ。

$x$の1乗の項は$3xy$と$-x$。

$x$を含まない項は$2y^2$, $-3y$, $-2$。

$x$の1乗の項を$x$でくくると、$(3y - 1)x$となる。

したがって、$x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2 = x^2 + (3y - 1)x + (2y^2 - 3y - 2)$となる。

3. 最終的な答え

(1) $(a+2)x + 4a^2 - 3a$

(2) $x^2 + (3y - 1)x + 2y^2 - 3y - 2$