次の2次関数のグラフを描き、その軸と頂点を求め、さらに、$y = 2x^2$ および $y = -x^2$ のグラフとの位置関係を述べます。 (1) $y = 2(x + 1)^2 + 1$ (2) $y = -(x - 2)^2 - 2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、その軸と頂点を求め、さらに、$y = 2x^2$ および $y = -x^2$ のグラフとの位置関係を述べます。

(1) $y = 2(x + 1)^2 + 1$

(2) $y = -(x - 2)^2 - 2$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x + 1)^2 + 1$ について

- この式は平方完成された形なので、頂点がわかります。頂点は $(-1, 1)$ です。

- 軸は、頂点のx座標を通る直線なので、$x = -1$ です。

- $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に-1、y軸方向に1だけ平行移動したものです。

(2) $y = -(x - 2)^2 - 2$ について

- この式は平方完成された形なので、頂点がわかります。頂点は $(2, -2)$ です。

- 軸は、頂点のx座標を通る直線なので、$x = 2$ です。

- $y = -x^2$ のグラフをx軸方向に2、y軸方向に-2だけ平行移動したものです。

3. 最終的な答え

(1)

- グラフ: $y = 2(x + 1)^2 + 1$

- 軸: $x = -1$

- 頂点: $(-1, 1)$

- $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に-1、y軸方向に1だけ平行移動したもの。

(2)

- グラフ: $y = -(x - 2)^2 - 2$

- 軸: $x = 2$

- 頂点: $(2, -2)$

- $y = -x^2$ のグラフをx軸方向に2、y軸方向に-2だけ平行移動したもの。