多項式 $a^2 + ax - 3x + 4 + ax^3$ を、(1) $x$ と (2) $a$、それぞれの文字に着目して降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答える問題です。

1. 問題の内容

多項式 $a^2 + ax - 3x + 4 + ax^3$ を、(1) $x$ と (2) $a$、それぞれの文字に着目して降べきの順に整理し、その文字について何次式であるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x$ について降べきの順に整理します。

$x$ を含む項と含まない項を分けます。

$x$ を含む項は $ax, -3x, ax^3$ です。

$x$ を含まない項は $a^2, 4$ です。

$x$ でくくって整理します。

$ax^3 + (a - 3)x + a^2 + 4$

$x$ の次数が最も高い項は $ax^3$ なので、$x$ について 3 次式です。

(2) $a$ について降べきの順に整理します。

$a$ を含む項と含まない項を分けます。

$a$ を含む項は $a^2, ax, ax^3$ です。

$a$ を含まない項は $-3x, 4$ です。

$a$ の次数が高い順に並べます。

$a^2 + (x^3 + x)a - 3x + 4$

$a$ の次数が最も高い項は $a^2$ なので、$a$ について 2 次式です。

3. 最終的な答え

(1) $ax^3 + (a - 3)x + a^2 + 4$、3 次式

(2) $a^2 + (x^3 + x)a - 3x + 4$、2 次式