関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の変域を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = -x^2$ は上に凸の放物線である。

$x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の最大値と最小値を求める。

$y = -x^2$ のグラフの頂点は原点（0, 0）であり、$x = 0$ のとき $y = 0$ となる。

$x$ の変域に $x=0$ が含まれているため、$y$ の最大値は0である。

$x = -1$ のとき、$y = -(-1)^2 = -1$

$x = 4$ のとき、$y = -(4)^2 = -16$

$-1$ と $-16$ を比較すると、$-16$ の方が小さいので、$y$ の最小値は $-16$ である。

したがって、$y$ の変域は $-16 \le y \le 0$ となる。

3. 最終的な答え

$-16 \le y \le 0$