与えられた式を計算する問題です。 式は次の通りです。 $(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。

式は次の通りです。

$(a+b+c)^2 - (b+c-a)^2 + (c+a-b)^2 - (a+b-c)^2$

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$

$(b+c-a)^2 = (b+c-a)(b+c-a) = b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ca$

$(c+a-b)^2 = (c+a-b)(c+a-b) = c^2 + a^2 + b^2 + 2ca - 2bc - 2ab$

$(a+b-c)^2 = (a+b-c)(a+b-c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca$

与えられた式にこれらを代入します。

$(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca) - (b^2 + c^2 + a^2 + 2bc - 2ab - 2ca) + (c^2 + a^2 + b^2 + 2ca - 2bc - 2ab) - (a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca)$

括弧を外します。

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - b^2 - c^2 - a^2 - 2bc + 2ab + 2ca + c^2 + a^2 + b^2 + 2ca - 2bc - 2ab - a^2 - b^2 - c^2 - 2ab + 2bc + 2ca$

同類項をまとめます。

$a^2 - a^2 + a^2 - a^2 + b^2 - b^2 + b^2 - b^2 + c^2 - c^2 + c^2 - c^2 + 2ab + 2ab - 2ab - 2ab + 2bc - 2bc - 2bc + 2bc + 2ca + 2ca + 2ca + 2ca$

$8ca$

3. 最終的な答え

$8ca$

または

$8ac$