いくつか比例と反比例の問題があります。 問題2(1): $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=8$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。 問題2(2): $y$ は $x$ に比例し、$x=9$ のとき $y=-36$ である。$x=\frac{1}{2}$ のときの $y$ の値を求めなさい。 問題4(1): $y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=-10$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。 問題4(2): $y$ は $x$ に反比例し、$x=-8$ のとき $y=3$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

いくつか比例と反比例の問題があります。

問題2(1): $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=8$ である。$x=15$ のときの $y$ の値を求めなさい。

問題2(2): $y$ は $x$ に比例し、$x=9$ のとき $y=-36$ である。$x=\frac{1}{2}$ のときの $y$ の値を求めなさい。

問題4(1): $y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=-10$ である。$x=4$ のときの $y$ の値を求めなさい。

問題4(2): $y$ は $x$ に反比例し、$x=-8$ のとき $y=3$ である。$x=-6$ のときの $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

比例の関係は $y = ax$ 、反比例の関係は $y = \frac{a}{x}$ で表されます。ここで $a$ は比例定数です。

問題2(1):

$y = ax$ に $x=4, y=8$ を代入すると、$8 = 4a$。よって、$a = 2$。比例の関係は $y = 2x$ となります。

$x=15$ のとき、$y = 2 \times 15 = 30$。

問題2(2):

$y = ax$ に $x=9, y=-36$ を代入すると、$-36 = 9a$。よって、$a = -4$。比例の関係は $y = -4x$ となります。

$x=\frac{1}{2}$ のとき、$y = -4 \times \frac{1}{2} = -2$。

問題4(1):

$y = \frac{a}{x}$ に $x=2, y=-10$ を代入すると、$-10 = \frac{a}{2}$。よって、$a = -20$。反比例の関係は $y = \frac{-20}{x}$ となります。

$x=4$ のとき、$y = \frac{-20}{4} = -5$。

問題4(2):

$y = \frac{a}{x}$ に $x=-8, y=3$ を代入すると、$3 = \frac{a}{-8}$。よって、$a = -24$。反比例の関係は $y = \frac{-24}{x}$ となります。

$x=-6$ のとき、$y = \frac{-24}{-6} = 4$。

3. 最終的な答え

問題2(1): $y = 30$

問題2(2): $y = -2$

問題4(1): $y = -5$

問題4(2): $y = 4$