軸が直線 $x=1$ で、点 $(0, 1)$ と $(-3, 46)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=2$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=1$ で、点 $(0, 1)$ と $(-3, 46)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=2$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

軸が $x=1$ であることから、求める2次関数は $y = a(x-1)^2 + q$ と表せる。ここで、$a$ と $q$ は定数である。

この関数が点 $(0, 1)$ と $(-3, 46)$ を通るので、以下の2つの式が成り立つ。

* $x = 0, y = 1$ を代入:

$1 = a(0-1)^2 + q$

$1 = a + q$

* $x = -3, y = 46$ を代入:

$46 = a(-3-1)^2 + q$

$46 = 16a + q$

これらの2つの式から、$a$ と $q$ を求める。

連立方程式を解く:

$1 = a + q$

$46 = 16a + q$

2番目の式から1番目の式を引くと:

$46 - 1 = 16a - a + q - q$

$45 = 15a$

$a = 3$

$a = 3$ を最初の式に代入すると:

$1 = 3 + q$

$q = -2$

よって、2次関数は $y = 3(x-1)^2 - 2$ と表される。

$x = 2$ のときの $y$ の値を求める:

$y = 3(2-1)^2 - 2$

$y = 3(1)^2 - 2$

$y = 3 - 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

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