軸が $x=6$ で、点 $(4, 12)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が8のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が $x=6$ で、点 $(4, 12)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が8のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の軸が $x=6$ であることから、2次関数は $y = a(x-6)^2 + q$ の形で表せる。

この関数が点 $(4, 12)$ を通ることから、$x=4$, $y=12$ を代入して、

$12 = a(4-6)^2 + q$

$12 = a(-2)^2 + q$

$12 = 4a + q$

次に、$x=8$ のときの $y$ の値を求める。$y = a(8-6)^2 + q = a(2)^2 + q = 4a + q$

したがって、$x=8$ のときの $y$ の値は、$4a+q$ となる。

$12 = 4a + q$ なので、$x=8$ のときの $y$ の値は12である。

3. 最終的な答え

12