2点$(-3, -18)$, $(2, 2)$を通り、$y$軸と$(0, 6)$で交わる2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

2点$(-3, -18)$, $(2, 2)$を通り、$y$軸と$(0, 6)$で交わる2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおきます。

$y$軸との交点が$(0, 6)$であることから、$x = 0$のとき$y = 6$となるので、

$6 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 6$

よって、2次関数は$y = ax^2 + bx + 6$と表せます。

次に、2点$(-3, -18)$と$(2, 2)$を通ることから、それぞれ代入して、

$-18 = a(-3)^2 + b(-3) + 6$

$-18 = 9a - 3b + 6$

$9a - 3b = -24$

$3a - b = -8$ --- (1)

$2 = a(2)^2 + b(2) + 6$

$2 = 4a + 2b + 6$

$4a + 2b = -4$

$2a + b = -2$ --- (2)

(1) + (2)より、

$5a = -10$

$a = -2$

(2)に代入して、

$2(-2) + b = -2$

$-4 + b = -2$

$b = 2$

したがって、2次関数は$y = -2x^2 + 2x + 6$となります。

提示された選択肢の中に、$y = -2x^2 + 2x + 6$はありません。計算ミスがないか確認します。

(1) $3a - b = -8$

(2) $2a + b = -2$

(1) + (2)より $5a = -10$, $a = -2$

(2)に代入: $2(-2) + b = -2$, $-4 + b = -2$, $b = 2$

したがって、$y = -2x^2 + 2x + 6$

改めて、$(-3, -18)$を通るか確認：

$y = -2(-3)^2 + 2(-3) + 6 = -2(9) - 6 + 6 = -18 - 6 + 6 = -18$

$(2, 2)$を通るか確認：

$y = -2(2)^2 + 2(2) + 6 = -2(4) + 4 + 6 = -8 + 4 + 6 = 2$

計算に間違いはありません。

選択肢を再度確認すると、選択肢2は$y = -2x^2 + x + 6$でした。先程の計算で$b=2$となったので、これは誤りです。

選択肢4は$y = -2x^2 + 4x + 6$です。これに$x = -3$を代入すると、$y = -2(-3)^2 + 4(-3) + 6 = -18 - 12 + 6 = -24 \neq -18$となり、誤りです。

したがって、選択肢の中に正しい答えはありません。

3. 最終的な答え

選択肢の中に正解はありません。正しい答えは$y = -2x^2 + 2x + 6$です。