頂点が $(2, 4)$ で点 $(5, -5)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x$ の値が $0$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

頂点が $(2, 4)$ で点 $(5, -5)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x$ の値が $0$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

頂点が $(2, 4)$ であることから、2次関数は $y = a(x - 2)^2 + 4$ と表せる。

この関数が点 $(5, -5)$ を通るため、$x = 5$、$y = -5$ を代入すると、

$-5 = a(5 - 2)^2 + 4$

$-5 = a(3)^2 + 4$

$-5 = 9a + 4$

$9a = -9$

$a = -1$

したがって、2次関数は $y = -(x - 2)^2 + 4$ となる。

$x = 0$ のとき、$y = -(0 - 2)^2 + 4 = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0$

3. 最終的な答え

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