頂点が$(6, 20)$で、点$(3, -16)$を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=8$のときの$y$の値を求めよ。

1. 問題の内容

頂点が$(6, 20)$で、点$(3, -16)$を通る2次関数がある。この2次関数において、$x=8$のときの$y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

頂点が$(6, 20)$であることから、求める2次関数は$y = a(x-6)^2 + 20$と表せる。

この関数が点$(3, -16)$を通ることから、$x = 3$, $y = -16$を代入すると、$a$を求めることができる。

$-16 = a(3-6)^2 + 20$

$-16 = 9a + 20$

$9a = -36$

$a = -4$

したがって、2次関数は$y = -4(x-6)^2 + 20$と表せる。

$x=8$のとき、$y = -4(8-6)^2 + 20$を計算する。

$y = -4(2)^2 + 20$

$y = -4(4) + 20$

$y = -16 + 20$

$y = 4$

3. 最終的な答え

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