3点$(3, 0)$, $(6, -9)$, $(-1, -16)$を通る2次関数を求める。選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

3点$(3, 0)$, $(6, -9)$, $(-1, -16)$を通る2次関数を求める。選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

2次関数を$y = ax^2 + bx + c$とおく。

3点の座標をそれぞれ代入して、a, b, cに関する連立方程式を作る。

(3, 0)を代入すると、$9a + 3b + c = 0$ ...(1)

(6, -9)を代入すると、$36a + 6b + c = -9$ ...(2)

(-1, -16)を代入すると、$a - b + c = -16$ ...(3)

(2) - (1)より、$27a + 3b = -9$, つまり$9a + b = -3$ ...(4)

(1) - (3)より、$8a + 4b = 16$, つまり$2a + b = 4$ ...(5)

(4) - (5)より、$7a = -7$, よって$a = -1$

(5)に$a = -1$を代入すると、$2(-1) + b = 4$, よって$b = 6$

(1)に$a = -1$, $b = 6$を代入すると、$9(-1) + 3(6) + c = 0$, よって$-9 + 18 + c = 0$, つまり$c = -9$

したがって、2次関数は$y = -x^2 + 6x - 9$

3. 最終的な答え

1: $y = -x^2 + 6x - 9$