軸が直線 $x = -4$ で点 $(1, -10)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が $-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が直線 $x = -4$ で点 $(1, -10)$ を通る2次関数がある。$x$ の値が $-9$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報から2次関数の式を決定します。軸が $x = -4$ なので、2次関数は次のように書けます。

$y = a(x + 4)^2 + q$

ここで、$a$ と $q$ は定数です。

この関数が点 $(1, -10)$ を通るので、この点を代入して $a$ と $q$ の関係を求めます。

$-10 = a(1 + 4)^2 + q$

$-10 = 25a + q$

したがって、$q = -25a - 10$ となります。

よって、2次関数の式は

$y = a(x + 4)^2 - 25a - 10$

となります。

$x = -9$ のときの $y$ の値を求めます。

$y = a(-9 + 4)^2 - 25a - 10$

$y = a(-5)^2 - 25a - 10$

$y = 25a - 25a - 10$

$y = -10$

3. 最終的な答え

-10