軸が直線 $x=1$ で、2点 $(0,1)$、 $(-3,46)$ を通る2次関数がある。この2次関数の $x$ の値が $2$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が直線 $x=1$ で、2点 $(0,1)$、 $(-3,46)$ を通る2次関数がある。この2次関数の $x$ の値が $2$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の式を $y = a(x-1)^2 + q$ とおく。

この式に、2点 $(0,1)$ と $(-3,46)$ の座標を代入する。

まず $(0,1)$ を代入すると:

$1 = a(0-1)^2 + q$

$1 = a + q$

次に $(-3,46)$ を代入すると:

$46 = a(-3-1)^2 + q$

$46 = 16a + q$

2つの式から $q$ を消去するために、2番目の式から1番目の式を引く:

$46 - 1 = (16a + q) - (a + q)$

$45 = 15a$

$a = 3$

$a = 3$ を最初の式 $1 = a + q$ に代入して $q$ を求める:

$1 = 3 + q$

$q = -2$

したがって、2次関数の式は $y = 3(x-1)^2 - 2$ となる。

$x = 2$ のときの $y$ の値を求める:

$y = 3(2-1)^2 - 2$

$y = 3(1)^2 - 2$

$y = 3 - 2$

$y = 1$

3. 最終的な答え

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